Question :

Quelle est la différence sémantique (c.-à-d. de sens) entre « salâmun ‘alaykum » et « as-salâmu ‘alaykum » ?

Réponse :

L'un est dit avec ta’rîf (détermination, c.-à-d. avec l'article défini) et l'autre avec tankîr (indétermination, c.-à-d. avec tanwîn, l'article indéfini).

Allah a dit :

سَلَامٌ قَوْلًا مِّن رَّبٍّ رَّحِيمٍ
[Ils seront comblés par le] « Salut » (salâm-un) qui leur sera adressé par un Seigneur Misériordieux.
Yâ Sîn : 58
سَلَامٌ عَلَيْكُمْ لَا نَبْتَغِي الْجَاهِلِينَ
Paix à vous (salâmun ‘alaykum). Nous n'aimons point nous mêler aux ignorants.
Al-Qaşaş : 55
تَحِيَّتُهُمْ فِيهَا سَلَامٌ
« Paix » (salâm-un) y est leur formule de salutation.
Yûnus : 10

Ce qui apparaît, c'est que la différence entre les deux paroles n'est pas grande et n'affecte pas le sens. Et Allah a dit :

إِذْ دَخَلُوا عَلَيْهِ فَقَالُوا سَلَامًا قَالَ سَلَامٌ قَوْمٌ مُنْكَرُونَ
Ils sont entrés chez lui, disant « Salut ! » (salâmâ) Ibrâhîm répondit : « Salut ! étrangers inconnus. »
Adh-Dhâriyât : 25

Quant à ce que cela (ces salutations) signifie, c'est : « Qu'Allah te protège de tout mal, de tout dommage et de toute épreuve », et cela veut dire que tu fais une invocation pour ton frère muslim. Les deux paroles signifient la même chose.